关于平行四边形的判定,急急急`

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 10:57:56
如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点,H是OC的中点,四边形EGFH就是平行四边形,说明理由. 图:

证明：
联结EF
由平行四边形性质得AO=CO 点G平分AO 点H平分CO
所以GO=HO ①
AD‖BC（平行四边形定义）
∠DEO=∠EFB ∠EDB=∠DBC （两直线平行，内 错角相等）
∠EOD=∠BOF（对顶角）
BO=DO
∆EOD≅∆FOB(角角边)
所以EO=FO （全等三角形性质）②
∠EOG=∠HOF ∠FOG=∠EOH（对顶角） ③
由①②③得
∆EOG≅∆FOH ∆FOG≅∆EOH(边角边)
所以∠FEG=∠HFE ∠EHG=∠HGF （全等三角形性质）
所以EG‖FH EH‖GF （内错角相等，两直线平行）
又因为EG=FH EH=GF（全等三角形性质）
所以 四边形EGFH就是平行四边形 （平行四边形定义）